基础数学示例

$\sqrt{\frac{a^{5}}{45}}$

解题步骤 1

将 $\frac{a^{5}}{45}$ 重写为 ${(\frac{a^{2}}{3})}^{2} \frac{a}{5}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $a^{5}$ 中因式分解出完全幂数 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(a^{2})}^{2} a}{45}}$

解题步骤 1.2

从 $45$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(a^{2})}^{2} a}{3^{2} \cdot 5}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{{(a^{2})}^{2} a}{3^{2} \cdot 5}$ 。

$\sqrt{{(\frac{a^{2}}{3})}^{2} \frac{a}{5}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{a^{2}}{3} \sqrt{\frac{a}{5}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{a}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{a^{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{3 \sqrt{5}}$

解题步骤 5

将 $\frac{a^{2} \sqrt{a}}{3 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{a^{2} \sqrt{a}}{3 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 6.2

移动 $\sqrt{5}$ 。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

解题步骤 6.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

解题步骤 6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 6.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 6.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.7.4.1

约去公因数。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.7.4.2

重写表达式。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}$

解题步骤 6.7.5

计算指数。

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

解题步骤 7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{3 \cdot 5}$

解题步骤 8

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{15}$

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